ADC过采样，操控的是带宽与噪声

前言

上回说到：ADC 的噪声，在频谱上体现为 FFT Noise Floor，这个 FFT Noise Floor 的高低与参与 FFT 运算的点数有关。

另外，为计算 SNR，需要先将整个 FFT Noise Floor 累加，得到总噪声，再与信号相比得到 SNR。

今天，我们来看看 ADC 的噪声与“带宽”的关系。

扩大带宽

ADC 的带宽，当然由采样率决定。

Advantest 的文档（参考资料[1]）中有一个经典例子，对于同一个 ADC：

情况 (a)：采样率 Fs = 48 ksps，带宽 Fs/2 = 24 kHz，采样点数 N = 1024；

情况 (b)：采样率 Fs = 768 ksps，带宽 Fs/2 = 384 kHz，采样点数 N = 16384；

看看频谱图什么样？

图1 ADC 采样率高，带宽大，FFT Noise Floor 更低，来源 [1]

图中，两种情况 ∆f = 48k / 1024 = 768k / 16384 ≈ 50 Hz，也就是频谱分割程度一样，所以可以直接进行 FFT Noise Floor 的比较。

那么，为什么情况 (b) 的 FFT Noise Floor 比情况 (a) 更低一些？

这种现象用奈奎斯特采样定理很好解释：理想 ADC 只有量化噪声，量化噪声只与 ADC 的位数有关，而且是白噪声。根据采样定理，所有高于 Fs/2 的信号频率都会发生混叠，下变频至第1个奈奎斯特象限，也就是噪声集中在 0 至 Fs/2 的带宽之中。由于总噪声没有变，采样率更高、带宽更宽， ∆f 一样，FFT Noise Floor 也就更低。

在此我们可以总结一下：在 ∆f 一样的情况下，采样率提升一倍，带宽提升一倍，FFT Noise Floor 降低 3 dB。你看看是不是这样？

加上滤波器

ADI 的应用笔记（参考资料[2]）中，在扩大带宽的基础上又增加了滤波器，它例子是这样的：

下图红框里的范围是 0 到 4 MHz，其中包含一个 2 MHz 的目标信号。ADC 采用 75 MHz 的采样率，带宽是 37.5 MHz。

现在有一个滤波器，假设能够剔除频谱上 7/8 的噪声，只保留原来的 1/8（接近红框区域）。那么 SNR 变成了什么样？

我们算一下：

SNR (滤波后) = SNR + 10 * log(8) = SNR + 9 dB

公式备注：前文面积不变，宽度扩大，高度变小；现在是宽度扩大，面积减小至 1/8。

我们知道根据采样定理，对于一个 4 MHz 以内的信号，只需要 8 MHz 或稍大一些的采样率即可，但例子却用了 75 MHz 的采样率，37.5 MHz / 4 MHz ≈ 9，超过采样定理要求很多倍。然后，再使用滤波器剔除 7/8 的噪声，从而给 SNR 带来 +9dB 的增益。

强调一下：扩大带宽是必须的，因为要降低 FFT Noise Floor 和给滤波器留出滤波的空间。这就引出了“过采样”的概念。

过采样

“过采样”（Over-sampling）的定义就是超过采样定理要求的采样率。

ADI 另一篇文章（参考资料[3]）中有一个截图，可以看出“过采样”与普通采样的区别：

图中的右侧是过采样的实现，增加了 Decimation Filter 的部分，属于数字滤波器，有时就索性就称为 Digital Filter，因为这是 Digital Filter 在过采样 ADC 中的专属用途。

Decimation Filter 的大括号里包含两部分操作，一个是低通滤波器就是用于去噪（如前文剔除 7/8 噪声），后面还有一个抽取用于降低数据输出速率（图中 M 倍向下箭头）。

图中展示了这种架构对 ADC 带宽的变化，但其实还隐含了对 ADC 前级外部模拟滤波器的变化，这个滤波器非常重要，它叫做抗混叠滤波器（Anti-aliasing Filter），简称为 AAF，从下图可以看到区别：

图中：(a) 是普通采样，(b) 与 (c) 都是过采样，但 (c) 过采样的比例更高。

图中描述了两种滤波器的频响变化，一种是 ADC 前级的模拟抗混叠滤波器，用深红色表示（External AAF Response）；另一种是 ADC 内部的数字滤波器，用淡紫色表示（Digital Filter Response）。

随着 (b) 或 (c) 的过采样比例上升，因为留给模拟抗混叠滤波器（AAF）频率操作空间变大了，所以频响越发平缓，这一方面大大简化了滤波器的设计难度，另一方面也许更重要的是有利于系统层频谱规划。

又因为 AAF 比较平缓，在目标信号区域（Signal Band of Interest）与 Fs / 2 带宽之间，如果有 AAF 剔除不干净的噪声，则使用 ADC 内部的数字滤波器来处理，这是前文说的过采样给 SNR 带来额外增益的那部分。

所以，你看相比普通采样，过采样是带来了好处，如简化 AAF / 有利频谱规划 / 提升 SNR 等，但同时实现上也多出了 Decimation / Digital Filter 的部分，相应的时钟速率也高，而且还要采集更多的数据，那么这么做它值得吗？

我没有试过这么多 ADC 和频谱设计，没特别体会，但从 ADI / TI 等各大市场宣传来看的话，都是在提倡“过采样”。

噪声频谱密度

随着半导体工艺发展，市面上的高速 ADC 日益增多。虽然过采样能提升 SNR，但也因此使得 SNR 变得漂浮不定，业界希望对于高速 ADC，有个快速评价指标。

这就引出了“噪声频谱密度”（Noise Spectral Density）的概念。现在你在很多 ADC 的芯片 Datasheet 中也能看到这个指标。

噪声频谱密度，描述的是 1 Hz 上的噪声情况，单位是 dBFS/Hz。它将噪声的描述归一化了。因为不管是 FFT Size 还是 Fs / 2 的带宽，对于不同的设计都有不同的选择，需要通过转换后才能比较。而噪声频谱密度都是基于 1 Hz ，很容易可以看出 ADC 的噪声水平。

ADI 的文章（参考资料[2]）给出了一个例子，有 A \ B \ C \ D 四个 ADC，支持采样率从 100 MHz 到 2 GHz，SNR 都是 70 dB，但噪声频谱密度（NSD）不同：

从噪声频谱密度来看，当然是最后一行的 ADC 最好。

但我们可以用公式验证一下，比如，针对 50 MHz 以内目标信号区域，对于不同 NSD 的 ADC 过采样，SNR 提升情况如何？

一种算法是，先计算过采样比例，用这个比例算额外增益。对于最后一行的 ADC 是：SNR (50 MHz) = SNR + 10 * log(过采样比例) = SNR + 10 * log(20) = 70 + 13 = 83 dB

另一种算法是，在带宽内累加 NSD 获得总噪声，再与信号之比。对于最后一行的 ADC 是：SNR (50 MHz) = 0dB - (NSD + 10 * log(带宽)) = 0 - ( -160 + 10 * log(50000000)) = 83 dB

公式备注：先算带宽内总噪声，线性相乘等于 log 相加，然后与 0dB（Full Scale）的信号相比。

两种算法结论一致，都能看出噪声频谱密度越好的 ADC，通过“过采样”也能获得更好的 SNR。

总结

今天我们从 ADC 扩大带宽、增加滤波器，谈到 “过采样” 和 “噪声频谱密度” 等概念。本质上，都是在操控带宽与噪声。

前言

扩大带宽

加上滤波器

过采样

噪声频谱密度

总结

参考资料

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