前言

ADC 的分辨率、采样率、带宽，这几个参数之间似乎存在某种关联，今天我们来“定性”（也就是简单）分析一下。

采样-保持电路

首先从 ADC 的“采样-保持电路”（ Sample & Hold ）说起，一种简化图示如下：

ADC 采样保持电路

图1 ADC 采样保持电路，来源[1]

这部分的核心是电容。

当开关闭合时， 电路处于采样模式，外部信号给电容充电；当开关断开时， 电路处于保持模式，期间 ADC 进行模数转换。

电容的瞬态响应

采样、保持两种模式的转变，并不一蹴而就，而是有一个演变过程，称为瞬态响应（ Transient Response ），用时域波形图示如下：

电容上的瞬态响应

图2 电容上的瞬态响应，来源[2]

图中蓝色虚线是外部信号，红色实线是电容上的信号。

其中有几处关于“时间”的定义：

  • Acquisition time：电容获取（跟随）外部信号电压所需时间；
  • Aperture time：由于时钟抖动和噪声导致的不确定性，称为孔径时间；
  • Settling time：电容稳定的保持住某个电压所需时间；

特别的，在 Settling time 内，信号看起来发生了小部分振荡， 这对于存在容抗的交流电路是潜在现象，猜猜它会影响什么？

Settling time 与分辨率

ADC 的分辨率用 bit 位数表示，分辨率越高，LSB（ Least Significant Bit ）幅度越小。

振荡信号经由时间衰减，并趋向稳定，我们的目的是让振荡信号的振幅最终稳定在 1/2 LSB 幅度内，不能跳跃。如果分辨率越高，也就是 LSB 越小，也就要等待更久的时间，才能让振荡信号变得足够“稳定”。

在 ADI 的文章 “Put an End to High Speed Converter Bandwidth Terms” [3] 中描述了这种关系，它将 ADC 不同分辨率（Converter Resolution），量化阶梯数量（Number of Bits）、LSB 幅度（LSB Size）、满量程误差（Full-scale error，FSE）等罗列如下：

ADC 分辨率、LSB、与Error

图3 ADC 分辨率、LSB、与Error，来源[3]

然后，振荡信号的周期是一个常数，它与电路本身的 R、C 等参数有关。不同分辨率情况下的 Settling time 可以用这个常数的“倍数”来衡量：

ADC 不同分辨率所需 Setting Time 是时间常数的倍数

图4 ADC 不同分辨率所需 Setting Time 是时间常数的倍数，来源[4]

比如，在同样电路下，一个 12 位 ADC 的 Settling time，需要等待 8.4 倍的时间常数（图中 12B 的箭头），才能使振荡信号稳定在 1/2 LSB 以内。

采样率，受到什么影响？

了解上述之后，再看采样率就比较简单。

ADC 的一个采样周期，所需的最少时间是 Acquisition time + Aperture time + Settling time + Conversion time。在参考资料[1] 中用公式表示如下，其中忽略了Aperture time，HS 意为 Hold Mode Settling Time ：

ADC 最大采样率的计算公式

图5 ADC 最大采样率的计算公式，来源[1]

如果只考虑公式里的这些变量，可以得出，ADC 获取更高的分辨率（bit 位数），需要更久的 Settling time，那么，采样率也只能更低。

带宽，受到什么影响？

上述内容似乎没有带宽什么事，但别忘了在采样-保持电路里面有电容，隐含也有电阻（如开关的内阻），这就形成一种 RC 滤波器。

在 ADI 的文章 [3] 中举了一个例子， 说 ADC 的采样率是 2.5 GSPS，12-bit，1.3 V Full scale，求 ADC 所需带宽，计算过程如下：

ADC 带宽与采样率

图6 ADC 带宽与采样率，来源[3]

其中 ADC 的带宽（Full Power Bandwidth，FPBW）与采样率的关系，用红线标出。最终计算结果是，2.5 GSPS 需要 6.62 GHz 带宽。

不过这是一种简化的模型，文中提到了一阶极点（ Single-pole ），感觉就是将采样-保持电路简化为 RC 滤波器来算的，RC 滤波器的特性如下：

RC 电路特性

图7 RC 电路特性

总之，这个例子告诉我们，ADC 带宽 受到了采样-保持电路中 RC 的影响。

实际的采样-保持电路更为复杂，比如图1 中就展示了前后还有运放构成的电压跟随器，可能还有不同的反馈、差分、时钟等连接，因此实际 ADC 带宽 受到的影响因素更为复杂。

“ADC 带宽” 的定义

我看了 ADI、TI 文章（参考资料[4] [5] ）中关于 “ADC 带宽” 的定义，对应英文 Full Power Bandwidth，相关 datasheet 中也有列出，指 ADC 能够准确传递信号且不产生明显衰减的频率范围，也就是发生 3dB 衰减时的频率，看着与运放带宽的定义类似：

Full Power Bandwidth (MHz): Analog input bandwidth is the analog input frequency at which the spectral power of the fundamental frequency (as determined by the FFT analysis) is reduced by 3 dB.

我理解在 ADC 选型时，优先看 “ADC 带宽” 的情况可能是对于 RF Intermediate Frequency 接收机或者需要降采样（Undersampling）的场景。

而对于传感器的 ADC 选型，优先看的可能还是采样率（或 分辨率、SNR）等指标。比如我们知道某个传感器的信号，其 DC 至最大频率范围，即“信号带宽”，选择采样率大于 2 倍信号带宽的 ADC，以符合奈奎斯特采样定理。

参考资料

参考资料均可以通过搜索关键词获取，查阅原文：

  1. TI SNOA223: Application Note 775 Specifications and Architectures of Sample-and-Hold Amplifiers
  2. https://www.digikey.be/en/articles/analog-fundamentals-sample-and-hold-circuits-work-adc-accuracy
  3. ADI StudentZone—November 2017 Put an End to High Speed Converter Bandwidth Terms
  4. ADI AN-835: Understanding High Speed ADC Testing and Evaluation
  5. TI Useful Things to Know about High-Speed A/D Converters

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