理解ADC：信噪比SNR的天花板是什么？附带介绍一下ENOB
前言
我们今天从理想 ADC 说起，它只有一个噪声源 —— 量化噪声（ Quantization noise ），这个噪声决定了 ADC 信噪比的“天花板”，并引出 SNR、ENOB的介绍。
量化噪声
所有的 ADC 都会产生量化噪声，这是将连续的模拟信号变成离散的数字信号的必然结果，即使它是完美的理想 ADC。
量化噪声与 ADC 位数（ bits ）有关，位数为 N 位的 ADC 将其量程分解为 N 份，每份的大小记为 Q。
列举一个量程为 5V 的 2-bit ADC 的例子，2-bit将量程分为 4 份，对应 Q = 5 / 2^2 = 1.25 V：
图中，右上坐标系的横坐标表述真实输入信号（Input voltage），纵坐标（左）表示 ADC 量化信号（Quantized voltage），纵坐标（右）表示 ADC 转化后的二进制代码（Output code）。右下坐标系表示误差（Error）。
2-bit 的 ADC 分辨率很低，所以很容易看出误差。比如，当输入电压为 0V，输出二进制为 00 ，这个代码代表的是 0.625V，因此与输入信号相差 -0.625V。
我们可以列举几个典型的输入信号情况如下：
| 真实输入电压（V） | ADC 二进制代码 | ADC 量化电压（V） | 误差（V） |
|---|---|---|---|
| 0 V | 00 | 0.625 V | -0.625 V |
| 0.625 V | 00 | 0.625 V | 0 V |
| 1.24 V | 00 | 0.625 V | +0.615 V |
| 1.25 V | 01 | 1.875 V | -0.625 V |
| 1.875 V | 01 | 1.875 V | 0 V |
可以看到：当连续电压（图1中绿线）被数字化后（图1中蓝线），输入信号与 ADC 量化结果之间存在误差，并且当输入信号是从小到大连续、线性变化时，误差是一种锯齿波（图1中红线），误差范围在 -Q/2 (-0.625 V) 到 +Q/2 (+0.625V) 之间，这种误差就是量化噪声。
在 Analog Device 教程 《MT-001》（详见参考资料）中说道：
The quantization error for any ac signal which spans more than a few LSBs can be approximated by an uncorrelated sawtooth waveform having a peak-to-peak amplitude of Q, the weight of an LSB. Although this analysis is not precise, it is accurate enough for most applications.
简单翻译过来是，这种用锯齿波表示的量化噪声模型，能够代表大多数情况。
《MT-001》还将锯齿波着重绘制了一下，并给出了这种锯齿波的时间域数学表达：
公式 Eq.4 计算出了量化噪声的 RMS（Root mean square，有效值）。
为什么要计算RMS？因为要用它与输入信号进行比较，都是交流信号，用 RMS 比较合理，这就引出了 SNR。
理想 ADC 的 SNR 是什么？
对于输入信号，为了获得最大信噪比，《MT-001》中用了满量程的信号幅度（FS，Full scale），同样计算了 RMS：
然后将输入信号与量化噪声的 RMS 两者相除，就得到了 SNR（Signal-to-Noise Ratio）：
因为理想 ADC 中只有量化噪声，没有其他噪声，且假设了满量程的输入信号，所以最终推出了公式 Eq.9 SNR = 6.02N + 1.76dB。这就是 N位 ADC 信噪比的天花板！
相信在很多地方会看到这个公式，其中公式里奇怪的参数就是如图中计算而来的。
我们可以代入计算一下：
- 12bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*12 + 1.76 = 74dB
- 16bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*16 + 1.76 = 98dB
那么实际 ADC 的最大 SNR 又是多少？
实际 ADC 的 SNR 是什么？
我找了一个 12bit 的实际 ADC —— AD9235，它的最大 SNR 如下：
再找一个 16bit 的实际 ADC —— AD7685，它的最大 SNR 如下：
是不是看到与实际 ADC 的最大 SNR，与之前理想 ADC 是有差距的？
造成这个差距的原因，当然是因为实际 ADC 中有更多的噪声来源，而且不同的参考电压、输入信号频率、采样时钟、工艺等级等因素还会改变噪声程度，从而影响 SNR。
ENOB 又是什么？
最后介绍一下 ENOB（Effective Number of Bits），可以翻译为“有效位数”。
其实在 ADC 的 spec 中有术语定义，我们在 AD7685 中找到这部分内容如下：
图中，首先看到了我们熟悉的 Signal-to-Noise Ratio (SNR)，然后有一个 Signal-to-Noise and Distortion (SINAD)，表明系统里面除了噪声还有失真。而 ENOB 是将实际的 SINAD 代入公式 Eq.9 ，并反过来求出 bit 位数。
ENOB 揭示了实际 ADC 中的噪声+失真，肯定比理想 ADC 仅有的量化噪声要更大。噪声+失真一起影响着所谓的信噪比，这会使得一个标称 16 位 ADC 的有效位数可能只有 14 位。
ENOB 数值越接近 ADC 的标称位数越好，比如以下是标称位数为 16 位的 AD7685 的 ENOB 情况：
通过 ENOB，你可以拿同等级的其它 ADC 型号进行对比，以简单衡量不同 ADC 之间孰优孰劣，不过前提是要在所有工作条件（如电源、输入信号、采样率等）都一样的情况下对比才有意义。
参考资料
主要来自以下内容，都可以通过搜索关键词获取：
- ADI MT-001 by Walt Kester: Taking the Mystery out of the Infamous Formula, “SNR = 6.02N + 1.76dB” and Why You Should Care
- TI slaa510: High-Speed, Analog-to-Digital Converter Basics
- https://robustcircuitdesign.com/signal-chain-explorer/understanding-effective-number-of-bits/
- ADI AD9235 AD7685 datasheet
可以关注我的微信公众号“疯狂的运放”，及时收到最新的推文。