Sigma-Delta ADC 中的 FIR Filter 什么样？

前言

在讲解了一番数字信号处理之后，有助于我们重新回归 ADC 系列，本期就介绍一下 ADC 里的 “FIR Filter” （有限冲激响应滤波器）。

我选取的是 TI ADS127L21（带有 FIR Filter ），之前介绍的 ADS124S08（带有 Sinc Filter ）本文也会引用，它们都属于 Sigma-Delta ADC（TI 称为 Delta-Sigma ADC），在 TI ADC 矩阵里的位置如下：

按惯例声明一下：我的解释不一定正确，还可能存在错误，所以仅供参考，欢迎讨论。

对于 Sigma-Delta ADC， Sigma-Delta 调制器将模拟信号转换为 1-bit 数字脉冲，数字脉冲的调制频率（Fmod）比 ADC 输出数据速率（Fdata）要高出很多。

ADC 中的数字滤波器，实现了对数字脉冲的滤波。Sinc Filter 就是其中一种，它基于最简单的求和平均。下面展示了数字脉冲（红色）与 Sinc Filter （黑色）的频谱情况。

从上图可以看出，Sinc Filter 通带很小，TI 文中[2] 说滤波器 -3 dB 的位置只有输出数据速率（Fdata）的 0.262 倍左右，而且滤波器的通带、阻带不平坦，过渡带很慢。

这使得带有 Sinc Filter 的 ADC 只能用于低频信号，比如温度、压力传感器这类缓慢变化的应用场景。

查询 ADS124S08 spec 可知，在输出数据速率（Fdata）最大 4000 SPS 时，对应的 -3dB 带宽只有 1046 Hz，差不多就是前面的 0.262 倍（1046 / 4000 = 0.262）：

对于高频信号应用场景，比如汽车里面的声振（NVH）分析，采用如麦克风、加速度计等进行测量，模拟信号的频率范围为约 10 Hz 至 10 kHz 甚至 100 KHz，这种情况下带有 Sinc Filter 的 ADC 带宽就难以胜任。

于是，便引出带有 FIR Filter 的 ADC。

ADS127L21 是 24 bit Sigma-Delta ADC，由 TI 在 2023 年推出，是 ADS127L01 的升级版。

内部具有由 FIR、IIR 构成的 “宽频”（Wideband）滤波器、以及 Sinc 构成的 “低延迟” (Low-latency) 滤波器，而且可自定义编程。针对的就是声音、振动等应用场景：

芯片的内部框图如下：

其中， “ FIR Filter” 是本期关注的重点。

ADS127L21 的 FIR Filter 如下，由 Sinc5、FIR1、FIR2、FIR3、IIR 组成了“宽频”（Wideband）滤波器，其中 FIR3 与 IIR 属于可编程滤波器：

图中也展现了每个滤波器的“抽取”（Decimation）数量，比如， x4 是每 4 个数据中选 1 个， x2 是每 2 个数据中选 1 个，这样一连串下来，就有了 Oversampling ratio（OSR），OSR = Fmod / Fdata，即调制器频率与输出数据速率之比。

我们可以看到最小的 OSR = 4 * 2 * 2 * 2 * 1 = 32，而最大的 Fmod（调制器频率）是 16MHz，这样最大的 Fdata （输出数据速率）就是 16M / 32 = 512 kHz。

好了，如果最大的 Fdata （输出数据速率）是 512 kHz，那么想象一下最大的 Fin（模拟输入）频率是多少？

提示：抽取就像降采样，采样定理限制了其带宽。

我们继续看 spec，文中给出了 FIR1、FIR2 以及默认配置 FIR3 下的“宽频”（Wideband）滤波器的整体特性：

图中横坐标均采用了 Fin / Fdata 的归一化频谱，OSR 为 32 或 64，经过 FIR1、FIR2、FIR3 一顿操作，“宽频”（Wideband）滤波器就有了平坦通带、快速过渡带、以及 -100dB 以上阻带的频谱特性，与 Sinc 滤波器相比就优雅华丽了很多。

当然，这离不开 FIR3 的贡献，它的实现是 128 抽头（Taps），每个抽头系数是 32-bit，共占据了 512 字节的 ADC 寄存器配置空间：

我们来看下“宽频”（Wideband）滤波器的具体指标：

最大带宽在第 1 行，即，Fclk 为 32.768 MHz（Fmod 为其二分频），OSR 为 32，最大输出数据速率是 512 kSPS，-3dB 带宽是 223.9 kHz，延迟是 135.5 μs。

同时，ADS127L21 中的还有一路 Sinc Filter 构成的 “低延迟” (Low-latency) 滤波器，指标如下，以便于对比：

即，Fclk 为 32.768 MHz，OSR 为 12，最大输出数据速率是 1365.3 kSPS，Sinc3 的 -3dB 带宽是 357 kHz，延迟只有 2.97 μs。

毫无悬念，如果将上述带宽与数据速率相除，又是熟悉的 0.262 倍（357 / 1365.3 = 0.262）。

总之，通过对比可以看出，Sinc 相比于 FIR 频谱表现差很多，但是延迟很小，这是两种滤波器各有优势的地方。

ADS127L21 最大的特点还是可编程滤波器，允许用户在 ADC 内实现多种任意滤波功能，避免外部 FPGA、DSP、MCU 设计带来的功耗、开发成本、PCB 面积等问题。

ADS127L21 的可编程滤波器主要是 FIR 和 IIR，滤波器的设计可借助 MATLAB 等工具，再使用 TI 提供的 GUI 工具配置滤波器系数、频率响应和寄存器，这个 GUI 工具的界面如下，在 ADS127L21 的 EVK 链接中 [6] 可以下载试用：

未来，随着 AI 的流行，也许除了滤波器以外，ADC 中还能植入越来越多的预训练模型，也未可知也。