理解ADC：为什么ADC的带宽会比采样率更大？

前言

看ADC规格书，有没有发现：带宽（Bandwidth）会比采样率（MSPS）更大？

不是说采样率至少要为信号最大带宽的两倍吗？怎么反过来了？

今天就来解释一下这个现象，以帮助理解ADC。

根据奈奎斯特-香农（Nyquist-Shannon）采样定理，为了不失真的恢复输入信号，采样率应该大于输入信号中最高频率的 2 倍。

对应到 ADC ，采样时钟频率 Fs 要大于输入信号频率 Fin 的两倍。即，如果 Fin < Fs/2 ，Fin 可以准确恢复，下图就是这种情况：

那么，如果 Fin > Fs/2 ，会发生什么？请看下图：

上述两个图中，我们假设输入信号 Fin 的频率没有变化，只是后者用了更低的采样率。后者也能得到一系列的小黑点。但是，由这些小黑点连线后，所恢复的信号，不是原来的 Fin，而是一个频率更低的信号，这种情况叫做“混叠”（aliasing）。

由于在 ADC 的术语中，经常会出现 “混叠”、“欠采样”、“过采样” 等术语，它们具有相关性，在此特别梳理一下：

条件	术语	含义
Fin < Fs/2	过采样（Oversampling）	Fin 可以被采样后的数据准确恢复。
Fin > Fs/2	欠采样（Undersampling）	Fin 不能被采样后的数据准确恢复，采样后的数据代表了一个频率更低的信号，发生混叠（aliasing）。

其中，Fs/2 这个临界数值，通常称为奈奎斯特（Nyquist）频率。

学习 ADC 离不开频域，所以我们一定要看看信号在频域上的表示。

上述两个例子中， Fin 的频率没有变化，一个是 Fin < Fs/2 ，采样率记为 Fso，表示 oversampling；另一个 Fin > Fs/2，采样率记为 Fsu，表示 undersampling，绘制频域图示如下：

图中，假设 Fsu = 1⁄4 × Fso。

Oversampling 频谱上最长的垂直线，代表了真实的 Fin 信号；Undersampling 频谱上最长的垂直线，它比 Fin 信号频率要低，记为 Fin-a (aliased)。当然对于 “Fin-a 频率更低” 这个事，我们从前面时域上已经看出来了。

但是从时域上不容易看出来的是：Fin-a 与 Fin 是以 Fsu /2 为中心互为折叠，或者说具有对称性。

如果我们将频谱分为多个 Fs/2 的区域，因为 Fs/2 称为奈奎斯特频率（Nyquist frequency），所以这些区域也称为奈奎斯特区域（Nyquist zone）。DC 和 Fs/2 之间的为第一个奈奎斯特区域，后面分别是第二个、第三个……

对于 Fin > Fs/2 的信号，都发生混叠，采样后的信号都落在第一个奈奎斯特区域：

可以看出，混叠实际上是将高频信号变为低频信号了，而且频率是按折叠的方式变低的，就好像是折纸，所以也称为 Folding。

上述图示都是基于单频信号。实际系统中输入通常是宽带信号，也就是由多个频率组成的信号。宽带信号的奈奎斯特区域折叠（Folding）方式如下：

注意：偶数 Zone 为奇数 Zone 的镜像。

混叠看似把信号的频率变低了，但它的“频谱折叠”特性却非常有用。

比如，在 RF 接收器中要处理频率较高的信号，可以通过 ADC 的欠采样，直接让 ADC 对高频信号进行下变频，将其变为频率较低的信号：

这种直接 RF 采样接收器比传统接收器在结构上简单的多，主要是节省了混频器（Mix）和本地振荡器（LO）：

当然，为了实现这些简化，必须谨慎地进行 RF 的频谱规划。

我们至此一直在说 ADC 的采样率，那么 ADC 的带宽呢？

要知道 RF 信号是直接输入到 ADC 的，如果 ADC 的带宽不够，那输入信号压根就通不过 ADC 。

所以再看图7，注意看，虽然 ADC 的采样率（Fs）可以很低，但是代表带宽（Bandwidth）的那条红线，一定是要能够覆盖输入信号的最高频率啊！

回到本文的问题，你现在明白为什么说 ADC 的带宽可以大于其采样率了吗？

那么，ADC 的带宽到底是由什么决定的？等我们下回再做介绍。

ADC 欠采样（Undersampling）时发生混叠，混叠让高频信号变为低频信号。

RF 接收器利用欠采样作为信号的直接采样，简化接收器设计，但是 ADC 的带宽要依然能够覆盖输入信号的频段范围。

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