什么是 Sigma-Delta ADC 中的 Noise Shaping？

前言

之前在介绍 Σ-Δ ADC（称为 Sigma-Delta 或 Delta-Sigma ADC，顺序混用）的时候，提到过 Noise Shaping（噪声整形）的概念，有网友表示希望展开讲讲。

我检索了一番，在 TI《How Delta-Sigma ADCs Work》与 ADI 《Sigma-Delta ADCs Tutorial》经典系列中确实有提及，讲的很专业，但也许过于“专业”，以至于让一些朋友望而生畏。

最后倒是发现在 ST 的一篇应用笔记《AN4990: Getting started with sigma-delta digital interface on applicable STM32 microcontrollers》中，对 Noise shaping 的概念讲的不错。

ST 就是擅长将一些难懂的概念翻译成大白话，其原文出处见参考资料[1]，本文选取其中部分内容进行解释和说明。

按惯例声明一下：我的解释不一定是对的，还可能存在错误，有时我自己也不知道在说什么。所以仅供参考，欢迎讨论。

ST AN4990 应用笔记概述

ST AN4990 介绍的是 STM32 MCU 中的一种称为 DFSDM （Digital Filter for Sigma-Delta Modulators）的外设。

这种外设将 Σ-Δ ADC 分割成两部分，一部分是 Sigma-Delta Modulator，一部分是 Digital Filter。当然，典型的 Σ-Δ ADC 都是由这两部分构成，只是 DFSDM 将其“物理上”分割了，即，Sigma-Delta Modulator 由外部传感器实现，Digital Filter 由 STM32 MCU 内部实现：

这种做法能更好的适配一些外部传感器，比如，硅麦（MEMS Microphone），其内部已经包含了 Sigma-Delta Modulator，硅麦与 MCU 之间通过串行总线连接，MCU 只需要对其进行 Digital Filter 即可。

我们再回顾一下 Σ-Δ ADC 中这两部分的工作原理：

Sigma-Delta Modulator：即 Sigma-Delta 调制器，将外部模拟信号变成数字化的 1-bit 码流，速率很高。模拟与数字的关联是在一定时间内，两者的平均值一样。
Digital Filter：即数字滤波器，将上述 1-bit 码流变成低速、多 bit 的数据，有点像串转并，分辨率变高了，还伴随着去噪。这个过程也称为 Decimation（抽取），典型是 CIC（Cascaded integrator–comb）滤波器。

今天所说的 Noise shaping（噪声整形），发生在 Sigma-Delta Modulator 之中，又需要后续的 Digital Filter 来滤除。

1-bit 码流的调制：PWM vs PDM

模拟信号经过调制后，便是数字化的 1-bit 码流。

常见的调制方式是 PWM（Pulse Width Modulation）脉冲宽度调制，但 Sigma-Delta Modulator 用的是 PDM （Pulse Density Modulation）脉冲密度调制。

PDM 与 PWM 的区别在于：PDM 的周期和占空比都会被调制，而 PWM 周期是固定的，只有占空比被调制。

如果我们用 PWM、PDM 对同一个 Sine 信号进行调制，呈现结果如下：

图3 AN4990 中 PWM、PDM 调制 Sine 信号的区别，来源 [1]

上图来自于 ST AN4990，我觉得 PDM 周期的变化看不太清，所以又找了一个图供参考，也是分别用 PWM、PDM 来调制同一个 Sine 信号：

总之，Sigma-Delta Modulator 是一种 PDM 脉冲密度调制，PDM 的调制频率是变化的，通常比 PWM 的调制频率要高。

Noise shaping（噪声整形）

Noise shaping 中的 Noise，指的是 A/D 过程中的量化噪声，它当然与调制方式有关。

如果我们从频谱角度看 1-bit 码流，因为 PWM 调制频率是固定的，量化噪声的能量会更集中在调制频率及其谐波上。而 PDM 在整个频谱上的能量更加分散，并且因为有更高的调制频率，在高频段具有更多的能量。

AN4990 中提供了上述 PWM、 PDM 的频谱图示：

从图中可以看出：

蓝色为 PWM 频谱，红色为 PDM 表示的 Sigma-Delta 频谱。
模拟输入是单纯的 Sine 信号，频率为 Index 1，此处蓝色、红色重叠。
PWM 调制频率是 64 倍 Sine 频率。PWM 能量集中在调制频率及其倍数谐波上，如 Index 64、128、196、256……并且幅度逐渐减小。
PDM 能量更加分散，在较低频率上较低，然后随频率增大。这是因为 PDM 比 PWM 具有更多高频成分。

以上，就是 PDM 噪声能量在频谱上的分布情况，称为 Noise Shaping（噪声整形）。

利用这种 PDM 的特性，Sigma-Delta ADC 在后续只需要用简单的滤波器就可以将噪声滤除。在很多介绍 Sigma-Delta ADC 的教程中都有如下图示，体现出了 Noise Shaping 的意义：

ST 在 AN4990 中用 Excel 表格模拟了 PWM、PDM、FFT，还包括后续 Digital Filter 不同 Order 对于滤波的效果，目的是说明 DFSDM 外设的使用。如果你在阅读 AN4990 时，找不到这个 Excel 的下载链接，可以留言你的邮箱，我发送给你。

最后，附上一个利用 STM32 DFSDM 处理硅麦 PDM 信号的 Github 项目，详见参考资料[4]，并附上其对 10KHz 声音的处理结果：

有兴趣可以自行动手试一下，看看 Noise Shaping 的实际效果。

参考资料

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