LTspice 上手教程 —— 受控电压源 Laplace 变换，实现一阶低通滤波器

前言

LTspice 中的 “受控电压源（E）” 支持 Laplace 变换，可构建各类电路模型。

本文先通过 R、C 器件实现一阶低通滤波器，再基于受控电压源（E）的 Laplace 变换，完成等效实现。

ADI 的一篇技术文章（参考资料 [1]）给出了 RC 一阶低通滤波器示例，并且展示了电容 C 造成的相位延时现象。

我复刻了一下电路，运行仿真后如下：

电路包含两个信号分支：其一为 RC 滤波器支路，输出信号为 Vout_RC（绿色）；其二为等阻分压支路，输出信号为 Vout_R_Divider（蓝色）。

电容 C 为 276nF ，这个取值敲到好处，使得容抗与电路阻抗之比正好为 1:2 —— 我们可以利用一些网上计算工具进行验证，比如下图求得容抗在 1KHz 频率上是 576Ω：

那么，代入公式： Vout_RC = 576 / (576^2+1000^2)^(1/2) = 0.5

这与等阻分压支路 Vout_R_Divider 幅度一致，但 Vout_RC 存在明显的相位延时。

于是，借助 LTspice 的 AC 分析功能，可直接观察到 Vout_RC 的频率响应：

可以看到：在 1KHz 位置上，信号的衰减是 -6dB ，相位延时是 -60° 。

受控电压源在 LTspice 中用 E 表示，它含四个端子，左侧两输入端，右侧两个输出端，最简单的设置是输出与输入的比值，比如 > 1 为放大器，<1 为衰减器。

受控电压源（E）还支持 Laplace（拉普拉斯）变换，构建 S 域的转移函数，实现各类电路模型。

Laplace（拉普拉斯）变换，可以用于构建 S 域的转移函数（Transfer functions），描述了系统的增益、频率、相位及指数响应特性，其数学原理详见相关教材。

我们只需要知道对于 RC 一阶低通滤波器用以下公式表示：

我们重新构建电路如下，可以看到这次增加了一个支路 —— 受控电压源（E）的输出节点 Vout_laplace ：

在受控电压源（E）中写了 spice 指令，对应上述 RC 一阶低通滤波器公式：

Laplace = 1/(1+s*{C}*{R})
.param C = 276n
.param R = 1k

运行瞬态仿真后，可以看到 Vout_laplace （紫色）与 Vout_RC一样，两者重叠了，显示为紫色波形。

同样，在运行 AC 分析后，观察 Vout_laplace 的频率响应如下，结果与 Vout_RC 也是一样的：

LTspice 中的受控电压源支持 Laplace 变换，本文将其用于实现一阶低通滤波器。

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