戴维南定理（Thevenin’s Theorem）及其电路分析案例

前言

TI 在 1999 年的《Mixed Signal Application Report》里，介绍了一些经典电路分析理论，其中就有戴维南定理（Thevenin’s Theorem）：

它能把复杂电路转换为 “一个电压源 + 一个串联电阻” 的等效电路，从而让电路分析变得简单。

我依稀记得在教学课本里也提过，今天就来介绍一下及其几个案例。

沿用 TI 文档，戴维南定理的应用步骤如下：

文中举了一个 DC 电路案例如下，目的是将原始电路 (a) 替换为戴维南等效电路(b)，并求 Vout：

我们按照上述步骤：

文中还特别对比了不使用戴维南定理时的解法：

可见要假设回路电流 I1、I2，然后要列一些列代数方程，反复代入计算，才能得到结果，不如戴维南定理来的简单。

好，接着我们做个仿真案例，这次用的是交流电路。

对于交流电路，戴维南定理与直流电路中的类似，但是需要考虑阻抗而非电阻。又因为阻抗与频率相关，所以戴维南定理仅在某一特定的频率下具有等效性。

我们构建仿真电路如下，引入电感、电容等阻抗元器件，电压源为 1kHz 10Vpk 的正弦波，负载接在 A、B 两个端点：

借助 TINA - TI 仿真，不用手动算，运行 AC 分析里的 “节点电压（Nodal Voltages）” ，即可获得如下内容。

分析 Vₜₕ：

可见，Vₜₕ 是 1.74 Vrms （2.46 Vpk）的正弦波。

分析 Zₜₕ ：

（因为是阻抗，所以是 Z 不是 R，TINA-TI 中的欧姆表可以测阻抗）

可见，Zₜₕ = 301.7 - j * 303.49

我们将阻抗拆成两个部分 —— 301.7Ω 的电阻和 303.49Ω 的容抗，后者由容抗公式反向推导出电容值 C = 0.524 uF 。

最终，用 Vₜₕ 和 Zₜₕ 替换原始电路如下，再运行一下 AC 分析可以看到连接负载的 A、B 两个端点具有相同的电压：

这就是戴维南定理在 AC 电路中的分析方法。

戴维南定理适用于线性电路，比如元器件的参数不会随电压、电流变化，典型如电阻、电容、电感等；它不适用于非线性电路，比如含有二极管、三极管、Mosfet 等晶体管的电路。

不过，若非线性元件仅作为负载，就不影响戴维南定理的应用。

Stackexchange 网站上有个例子（参考链接 [2]）：电路含三极管 Q1，其基极、集电极、发射极的供电方式较复杂（见下图左上方）：

作者将这些供电抽象为图下方的电路 —— VA、VB 双电源及 RA、RB 双电阻，目的是用戴维南定理将这部分转换为 Vₜₕ与 Rₜₕ。

因为是双电源，具体计算过程在戴维南定理的基础上，再用到叠加定理（Superposition Theorem），后者在 TI 的这个文档中也有解释。

最终得到了图8 右上方的等效电路。

本文介绍了戴维南定理（Thevenin’s Theorem）及其案例，对于其中 AC 电路案例的 TINA-TI 仿真文件我已上传至参考链接 [3] ，可下载运行。

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