前言

差分放大器（Differential Amplifier）是仪表放大器（Instrumentation Amplifier，以下简称 INA）的前身，也是 INA 的基础。

INA 中就包含一个差分放大器，见下图右半部分 “Differential amplifier output stage”：

图1 仪表放大器（三个 Amplifier 架构）

图1 仪表放大器（三个 Amplifier 架构），来源 [1]

今天我们来看一下差分放大器如何工作，以及理解它周边的 4 个电阻 （R1、R2、R3、R4）。

文中素材来自于 TI 关于 INA 的 PPT（参考资料[1]），我看时候没有备注或者 Notes，后来发现 TI 还有配套视频和字幕（参考资料[2]），但我也懒得看了。

以下摘录和解读一些我认为的重点概念，是个读书笔记，不保证解读是对的，有需要可以查看 TI 原链接。

差分放大器分析方法

常规的运算放大器我们应该非常熟悉，其输入信号连接在 反相端（Inverting）或者 正相端（Non-Inverting）。

差分放大器是在其反相端和正相端同时都有输入信号，而且在正相端还增加一个 Ref 信号，周边总共配有 4 个电阻。

那么，如何分析差分放大器的工作方式？

TI 运用到了叠加定理（Superposition Theorem），即：在多个独立信号源共同作用的线性电路中，任意支路的电流或电压等于每个信号源单独作用时在该支路产生的电流或电压的总和。

这样分析变得容易很多，我们来具体看一下。

第 1 步：V1 保留，V2 接地，Ref 接地

首先，将 V1 保留，V2 接地，Ref 接地：

图2 V1 保留，V2 接地，Ref 接地

图2 V1 保留，V2 接地，Ref 接地，来源 [2]

由于 V1 加在反相端，利用运放的反相增益公式，推导出 Vout。

为了分析更加简便，文中假设 R1 = R2 = R3 = R4，所以 Vout = -V1。

第 2 步：V1 接地，V2 保留，Ref 接地

然后，将 V1 接地，V2 保留，Ref 接地：

图3 V1 接地，V2 保留，Ref 接地

图3 V1 接地，V2 保留，Ref 接地，来源 [2]

由于 V2 加在同相端，利用运放的同相增益公式，推导出 Vout。

在 R1 = R2 = R3 = R4 的情况下，Vout = V2。

第 3 步：V1 接地，V2 接地，Ref 保留

然后，将 V1 接地，V2 接地，Ref 保留：

图4 V1 接地，V2 接地，Ref 保留

图4 V1 接地，V2 接地，Ref 保留，来源 [2]

由于 Ref 与 V2 位置交换没有区别，所以可以沿用运放的同相增益公式推导 Vout。

在 R1 = R2 = R3 = R4 的情况下，Vout = Ref。

第 4 步：叠加而成

最后，就是将上述三种情况的 Vout 叠加而成：

图5 三种情况的 Vout 叠加

图5 三种情况的 Vout 叠加，来源 [2]

结论就是： Vout = V2 - V1 + Ref

注意 V2 - V1 就是所谓的差分信号，符号为 Vd。

当然，这是在 R1、R2、R3、R4 都相等的情况下，差分信号 V2 - V1 的增益正好为 1，这种情况下的差分放大器也称为 Unity Gain Differential Amplifier。

至于 Ref 信号，可以看到它的作用是直流电平偏移（Level shifting），目的是为了适配后续的 ADC 量程。

TI 在 PPT 中还展示了 R1、R2、R3、R4 不相等情况下的通用公式：

图6 差分放大器 Vout 通用公式

图6 差分放大器 Vout 通用公式，来源 [2]

多数的情况是 R1 = R3，且 R2 = R4 ，所以通用公式可以简化为：

图7 差分放大器 Vout 简化公式

图7 差分放大器 Vout 简化公式，来源 [2]

这应该也是差分放大器最常用的公式，差分信号的增益（Differential Gain）由 R2 / R1 的比值决定，符号为 Ad。

共模信号与 CMRR

在了解了对差分信号的放大作用之后，我们来看一下对共模信号（Common Signal）的抑制。

将 V1、V2 信号拆分为共模部分 Vcm 与 差异部分 Vd，可以表示为：

V1 = Vcm - Vd/2，V2 = Vcm + Vd/2

图8 共模信号抑制

图8 共模信号抑制，来源 [2]

图中，将其代入公式，可以看到 Vcm 的部分被相互抵消，Vout 中不含有 Vcm 的成分。当然，这是在 R1、R2、R3、R4 相等情况，差分增益为 Unity Gain， Ad = 1。

接着 TI 举个案例，如果 V1 = V2 = Vcm = 1V，即输入信号没有差异，只有共模部分。考虑两个情况，一个是 4 个电阻完全相等，另一个是 4 个电阻有失配，会怎么样？

图9 差分放大器电阻失配

图9 差分放大器电阻失配，来源 [2]

图中：左侧是 4 个电阻完全相等，结果显示 Vout = 0V；右侧是 4 个电阻有失配，结果显示 Vout = 20mV。最后得出 CMRR = 34 dB。

这个 PPT 页面跳的有点快，所以我们逐步分析一下。

关于 V1 = V2 时 Vout 是多少？这个可以代入上述“通用公式”，计算可得电阻失配情况下 Vout 就是 20mV。

关于 CMRR，全称是 Common-Mode Rejection Ratio，即 共模抑制比，数学上的定义是差分增益 Ad 与共模增益 Acm 之比：

图10 CMRR 计算公式

图10 CMRR 计算公式

在上述案例中，已知 V1 = V2 = Vcm = 1V，Vout = 20mV，那么共模增益 Acm = 20mV / 1V = 0.02。

V1、V2、Vout 中没有差分信号成分，但差分增益 Ad 由电阻决定，虽然电阻有失配，Ad 也应接近 1。我们就假设用 Ad = 1 表示。

所以，可得 CMRR = 20 log (Ad / Acm) = 20 log( 1 / 0.02 ) = 34 dB

34dB 的 CMRR 是很低的，这是电阻失配造成的不良后果。

假设电阻失配能够改善，Acm 由上述 0.02 进一步降低为 0.0002，再计算一下 CMRR，可得 CMRR = 20 log( 1 / 0.0002 ) = 74 dB

74dB 的 CMRR 就好多了，也许能达到一些 Unity Gain Differential Amplifier 的 “最低” 水平，比如 INA105：

图11 Unity Gain 差分放大器举例

图11 Unity Gain 差分放大器举例

就如 INA105 框图所示，差分放大器、仪表放大器等它们都是将周边配套的电阻内置在芯片里，因为半导体的制造工艺能够确保这些电阻在生产过程中，一致性达到最好，这样确保了 Ad、Acm 以及 CMRR 的性能指标。

输入电阻

TI 还介绍了差分放大器的输入电阻，其分为差分与共模两部分：

图12 差分放大器的输入电阻

图12 差分放大器的输入电阻

关于输入电阻，主要问题是两端的输入电阻都很小（一端是 R3 + R4，另一端 R1）。为了增大输入阻抗，可以在两个输入端各增加电压跟随放大器，这样差分放大器就变成了 图1 中的三个 Amplifier 架构的仪表放大器。

总结

本文介绍了差分放大器，它等同于单个 Amplifier 架构的仪表放大器。

利用 叠加定理，可以分析出差分放大器的差分增益 Ad、共模增益 Acm，并求得其 CMRR。特别的，如果 4 个电阻不匹配，会让 Acm 变差，从而降低 CMRR。

此外，差分放大器输入电阻较小，为此在两个输入端各增加电压跟随放大器，由此变成了三个 Amplifier 架构的仪表放大器。

参考资料

  1. TI Instrumentation Amplifier Three AMP Theory PPT: https://www.ti.com/content/dam/videos/external-videos/en-us/7/3816841626001/6216438746001.mp4/subassets/instrumentation-amplifiers-topologies-three-amp-theory-presentation-quiz.pdf
  2. TI Instrumentation Amplifier One AMP Theory PPT: https://www.ti.com/content/dam/videos/external-videos/de-de/7/3816841626001/6177834031001.mp4/subassets/instrumentation-amplifiers-topologies-one-amp-theory-presentation-quiz.pdf
  3. TI Instrumentation Amplifier One AMP Theory Video: https://www.ti.com/video/6177834031001
  4. Unity Gain Differential Amplifier Spec: https://www.ti.com/product/INA105

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