前言

在LM358的feature对比中，有一行是“Gain bandwidth product”：

运放的Gain Bandwidth Product（GBWP）

图1 运放的Gain Bandwidth Product（GBWP）

这是运放交流属性的重要参数，我们今天就从这个说起……

Gain Bandwidth Product (GBWP)

GBWP是指运放的带宽吗？不是，但GBWP又能反映出运放的带宽高低。

我们来看下GBWP的定义，来自于Microchip AN723：

The Gain Bandwidth Product (GBWP) of an amplifier is the product of the amplifier open loop gain times the frequency at any point in the frequency range where the amplifier response is attenuating at a rate of 20dB per decade of frequency.

英文单词“product”在这里翻译为“乘积”的意思，也就是GBWP表示的是开环增益（open loop gain）与频率的乘积。而且，开环增益从某点开始，是一条以“每10倍频率下降20dB增益”的曲线。

那么，运放开环增益到底什么样？我们画这条曲线，要用到Bode Plot（波特图）。

Bode Plot 波特图（运放开环）

波特图描述了运放对正弦波作为输入信号的频率响应，通常是增益-频率、相位-频率的组合，这种描述对于交流信号非常重要。

我们来看一个运放的波特图：

运放开环的Bode Plot波特图

图2 运放开环的Bode Plot波特图

Av曲线就是运放的开环增益，有没有觉得挺像低通滤波器？

没错，运放输出阻抗、寄生电容在输出端形成一个低通滤波。随着信号频率的增加，开环增益会降低，因此就像一个低通滤波器。

沿着信号频率从小往大看，先是输出信号的相位（Phase）落后于输入信号，然后遇到增益（Av）的第一个拐点，在这个拐点之后，增益开始以 -20 dB/dec（或 -6 dB/oct）的斜率下降，随后相位趋于横线。这个Av的拐点对应的频率称为“Pole”（极点）。

关于极点、零点，我觉得用RC滤波器来说明更为简单，后续专门介绍，目前只需记住运放的波特图及其名词即可。

仔细看相位曲线，相位在第一个极点的十分之一频率处开始延迟，在第一个极点处达到 45°，并在第一个极点的十倍频率处稳定在 90°。

随着频率进一步增加，增益在第二个极点开始以 -12 dB/oct 的斜率下降。相位因第二个极点继续延迟90°，过程是在第二个极点的十分之一频率处开始延迟，在第二个极点处增加 45°（即达到 135°），在第二个极点的十倍频率处增加 90°（即达到 180°）。

在本例中，第一个极点出现在 10 Hz，第二个极点出现在 1 MHz。

综上，这种以分贝 (dB) 为单位表示增益和相移的曲线，称为“Bode Plot波特图”。重点是：

极点是增益曲线的拐点。相位曲线变化发生在每个极点前1/10和后10倍频率之间，每次变化90°。

再补充一点：波特图是实际频率响应的近似分析，从下图中可以看到波特图与实际频率响应的差异：

波特图与实际频率响应的差异

图3 波特图与实际频率响应的差异

Stablity 稳定性

这里的“Stablity 稳定性”单纯指运放“抵抗振荡”的能力。

从波特图中看到信号相位会发生移位，最多延迟180°。

我们知道运放常常工作在负反馈电路中，这意味着输出信号的一部分，施加到反相输入端，目的是抑制两个输入端之间的差异。

但是，如果输出信号的相位延迟了180°，即与输入信号极性相反，输出信号其中的一部分信号作为反馈，再施加到反相输入端，则相当于将同相的信号施加到同相输入端，也就没有起到抑制差异的作用。

此时，如果这部分反馈信号比原始输入信号幅度更大，就是所谓“正反馈”，经过多轮循环，输出信号会振荡，最终处于正负饱和区域来回变化，这就是运放不稳定的状态，是需要竭力避免的。

运放正反馈现象

图4 运放正反馈现象

这里面有几个问题值得探讨：

  1. 前文看到波特图是运放在开环电路中，那么，当运放在闭环电路中，波特图是怎么样的？
  2. 根据振荡条件，反馈信号延迟180°，且幅度大于原始输入信号，这种情况什么时候发生？

Bode Plot 波特图（运放闭环）

我们给出运放在闭环电路（负反馈）中的波特图，它有两条增益曲线，一条是开环增益（Av），一条是闭环增益（Gv）；它还有两条相位曲线，一条是同相放大器相位延迟（即输入信号在同相端），一条是反相放大器相位延迟（即输入信号在反相端）：

运放闭环的Bode Plot波特图

图5 运放闭环的Bode Plot波特图

可以看到：

  • 闭环增益（closed-loop gain）能保持更长的平坦曲线，但幅度比开环增益（open-loop gain）低，并在达到某个拐点后与开环增益按同样斜率下降；
  • 开环增益与闭环增益之间的区域，称为环路增益（loop gain），数值为两个分贝数相减；
  • 相位方面，我们目前只关注同相放大器（Noninverting amplifier），这部分相位与上文图2一样，也是在0到-180°之间变化。

这个环路增益（loop gain）非常关键，定义如下，就是反馈信号与原始输入信号的比值：

The ratio of the signal applied to the inverting input via a feedback loop to the input signal is called the loop gain.

好了，那对于同相放大器在负反馈闭环电路中，“Stablity 稳定性”可以这样说：

  • 当环路增益为 0dB （反馈信号与原始输入信号幅度比值 = 1）时，如果相位延迟小于 180°，不会发生振荡；
  • 或，当相位延迟为 180° 时，如果环路增益等于或小于 0dB（反馈信号与原始输入信号幅度比值 ≤ 1），也不会发生振荡；

当然，实际设计电路时要考虑冗余，这部分体现为相位边界和增益边界，分别指：

  • 相位边界（Phase margin）：Av、Gv、loop gain为 0dB 时，该频率对应相位与 -180° 的距离；
  • 增益边界（Gain margin）：相位延迟为 -180° ，该频率对应增益与 0dB 的距离；

在图5中，相位边界约为 85°，增益边界约为 55 dB，这种都是较为安全的距离，所以可以说这个运放，在这种电路下，是稳定的。

Unity-gain Stable

特别的，经常我们会看到spec说某个运放是“unity gain stable”或“unity gain stability”的，这是什么意思？

OPA820运放unity gain stable

图6 OPA820运放unity gain stable

LM358运放unity gain stability

图7 LM358运放unity gain stability

我们引用一下原始定义：

By definition, if an amplifier is unity gain stable, it does not oscillate when the non-inverting input is used for the signal input and the inverting input is connected directly to the output. The unity gain bandwidth of the amplifier is equivalent to the amplifier’s GBWP.

翻译过来就是，同相输入端连输入信号，反相输入端连输出信号，那这就是一种电压跟随器（Voltage Follower）了，图示如下。运放在这种配置下是稳定的，而且，稳定的频率区间是整个GBWP。

运放作为电压跟随器

图8 运放作为电压跟随器

对于LM358和OPA820的例子，它们都是unity gain stable的，只不过LM358的GBWP大概是1.2MHz，而OPA820的GBWP是240MHz，当然还有GBWP超过GHz的运放……是不是差别很大？这就是GBWP的意义。

参考资料

参考资料均可以从网上搜索获得，主要来自：

  • Microchip AN723
  • Toshiba-application_note_en_20210326_AKX00142-1
  • TI SLOA011B
  • TILM358、LM358B、opa820的spec

可以关注我的微信公众号疯狂的运放，及时收到最新的推文。