理解spec：运算放大器的Signal Gain与Noise Gain是什么？

前言

Signal gain（信号增益）与Noise gain（噪声增益），属于运放闭环的属性，由外部电路决定，所以不在运放的数据表中，但在spec中又经常出现，特别是对于那些强调小信号、信噪比的运放，比如在OPA820中就有如下描述：

我们今天就来介绍一下Signal gain与Noise gain。但先要了解一下运放的负反馈模型。

运放的负反馈模型

运放的开环增益非常高，很难控制。所以在实际应用中，需要给运放加上负反馈，这就形成了一种闭环系统。虽然闭环增益更低，但具有稳定和高带宽优势，详情可以看一下前文《运算放大器的Gain Bandwidth Product与Bode Plot》。

下图是加了负反馈的运放模型：

图中：

Vin：外部输入信号，单位是电压（V）
Vi：外部输入信号与反馈信号的混合，最终作为运放输入，单位是电压（V）
Vout：输出信号，单位是电压（V）
A：运放开环增益，单位是倍数或分贝数（dB）
β：负反馈的比例，单位是倍数或分贝数（dB）

建立一下数学关系，也称为“转移函数（Transfer Function）”：

Vi = Vin – Vout x β：

Vout = A x Vi 
Vout = A (Vin – Vout x β)
Vout / Vin = A / (1 + A x β)

注意：

因为是负反馈，所以在第1行公式里面，用的是“-”减号。
A与β在数学公式中的单位是倍数，在波特图中的单位是分贝数。且都是大于0的正数。

对于整个系统，由原来的开环增益 A，变成了闭环增益 A / (1 + A x β)，你想想两者的差别代表了啥？

如果把反馈电路切断，可以看到，对于一次输入，其反馈信号，就是Vin x A x β：

这个 A x β ，称为“环路增益（Loop Gain）”，表示了反馈信号与原始输入信号的比值。在上回文章中提到，它会影响运放的稳定性。

我们再回看上述公式最后一行，Vout / Vin = A / (1 + A x β)，其中 A 是开环增益，A 是一个很大的值。 β呢，β 不是一个很小的值，那就可以对这个公式进行简化，先是分子分母都除以A，然后略去1/A：

1
2
3

Vout / Vin = A / (1 + A x β)
Vout / Vin = 1 / (1/A + β)
Vout / Vin ≈ 1 / β

所以，在整个运放负反馈系统中，闭环增益由 1 / β 决定。而β 是负反馈的比例，它由外围电路决定，与运放开环增益无关。这样我们就绕过了开环增益 A，避免了因开环增益一致性和带宽等原因造成不受控的问题。

Noise gain噪声增益

噪声来自芯片内部各个地方，晶体管开关、电流流动、电源、温度等都会产生噪声。

对于这些噪声，我们统一用运放的同相输入端的噪声源（Vnoise）来模拟。该噪声也会被放大和反馈，包含在输出电压信号Vout中。

输入端有代表噪声源的Vnoise（上图中Vni），还有代表信号的Vin（上图中Tiny signal）。

输出端Vout也分为两部分，一个是因噪声源放大而得的部分，另一个是因信号放大而得的部分，分别对应Noise gain噪声增益与Signal gain信号增益：

1
2
3

Noise gain  = Vout(Noise) / Vnoise
Signal gain = Vout(Signal) / Vin
Vout = Vout(Signal) + Vout(Noise)

注意：

本系列第一回讲的input offset voltage（输入偏移电压），也是Vnoise的一部分。
Vnoise噪声源，是施加在运放的同相输入端的。

我们单独来看一下Noise gain的计算，在本模型中只有Vnoise噪声源，没有其他信号：

Vout = A (Vnoise - Vi)
Vi = β x Vout
Vout = A (Vnoise – β x Vout)
Vout / Vnoise = A / (1 + A x β) = 1 / (1 / A + β)
Vout / Vnoise ≈ 1 / β 

β = R1 / (R1 + R2) 
Vout / Vnoise ≈ 1 / β = 1 + R2/R1

小结：对于运放负反馈模型，假设了Vnoise噪声源作用于同相输入端，Noise gain噪声增益就是1 / β。这与图2得出的结论一样，因为没有其他输入信号，Vnoise就是图2中的Vin。

Signal gain信号增益

说完噪声，剩下就是信号的部分。

运放的信号可以施加在同相端，也可以施加在反相端，所以有两种模型，分别称为“同相放大器（Non-inverting amplifier）”和“反相放大器（Inverting amplifier）”，图示如下：

两种情况下，Vin的位置不同，但Vnoise噪声源都是作用于同相输入端，所以对于同相/反相放大器，Noise gain噪声增益没有区别。我们只需看同相/反相放大器的Signal gain信号增益。

对于同相放大器，Signal gain信号增益为：

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2

Vout = (1 + R2/R1) x Vin
Vout / Vin = 1 + R2/R1 = 1 / β

对于反相放大器，Signal gain信号增益为：

1
2

Vout = - (R2/R1) x Vin
Vout/Vin = ‐ (R2/R1)

上述计算利用了运放输入端虚短原理，在很多教科书里都有详细过程，在此不再赘述。

我们可以列举一下同相/反相运算放大器Signal gain信号增益、Noise gain噪声增益、Loop Gain环路增益的表格：

小结一下：

运放模型假设为负反馈闭环系统，反馈的比例为β。
运放内部产生的噪声，施加在同相输入端，噪声增益（Noise gain）为1/β。
在同相放大器中，信号施加在同相输入端，信号增益（Signal gain）为1/β，与噪声增益相同。
在反相放大器中，信号施加在反相输入端，信号增益和噪声增益不同。
所谓闭环增益（Closed loop gain），与噪声增益一样。
所谓环路增益（Loop gain）是A x β，是一次输入经过A与β再回到输入，与原始输入的比值。

引出几个问题：

既然知道了噪声增益和信号增益，那么系统的信噪比，取决于什么？
噪声增益越大，是让运放更不稳定（易于振荡），还是更稳定？
噪声增益，对运放频率响应有什么影响？

（提示：后两个问题都要从波特图的极点来考虑）

设计案例

本文参考Toshiba的应用笔记，里面用到的是 Toshiba CMOS Op Amp TC75S51F，在±2.5V双电源供电下，Input offset voltage是1.4mV，这是本案例的主要噪声源。

首先，将其配置为同相放大器，外围电阻为R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根据上述公式，信号增益与噪声增益计算方式一样：

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2

Signal gain = 1 + R2/R1 = 31.4 (约30dB)
Noise gain  = 1 + R2/R1 = 31.4 (约30dB)

将其Vin与Vout曲线描述出来，因为Input offset voltage与Noise gain的存在，在Vin为0V的时候，输出并不是0V，而是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，图示如下：

然后，将其配置为反相放大器，外围电阻为R1:980 Ω和R2:29.8 kΩ，根据上述公式，信号增益与噪声增益计算方式不同：

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2

Signal gain = -R2 /R1   = -30.4 (约30dB)
Noise gain  = 1 + R2/R1 = 31.4 (约30dB)

虽然计算方式不同，但换算成分贝数一样。

将其Vin与Vout曲线描述出来，同样的，因为Input offset voltage与Noise gain的存在，在Vin为0V的时候，输出是 1.4mV x 31.4 ≈ 44mV，图示如下：

图10 反相运放的Input offset voltage与Noise gain

然后用波特图绘制运放的频率响应，有开环增益、闭环增益、噪声增益、环路增益。其中，闭环增益与噪声增益相同，环路增益是开环增益与闭环增益两者分贝数相减：

本案例中闭环增益与噪声增益分贝数是30dB，在图中是红色虚线，带宽（-3dB拐点）比蓝色实线的开环增益高很多，大概在10KHz。

当然，也可以通过调整外围电阻配置，将闭环增益提高，不过带宽也小了，所以在电路设计上是一种折衷。

参考资料

参考资料均可以从网上搜索获得，主要来自：

Microchip AN723
Toshiba-application_note_en_20221128_AKX01088-2
TI opa820的spec

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