运放振荡器：通过 Phase Shift 将负反馈变成正反馈

前言

运放的开环增益极高，负反馈迫使输入与反馈的误差信号极小，以此稳定工作；而正反馈则会让运放振荡，当满足特定条件（如 Barkhausen Criterion）时，电路能够自我起振和维持。

文中素材来自于书籍《 Operational Amplifiers & Linear Integrated Circuits: Theory and Application 》第 9 章内容，该书还提供开源版本，详见参考链接 [1]、[2]、[3] 。

我只做了一些要点的梳理，详情请看原文。

基于 Phase Shift 的运放振荡器，工作原理如下：

左图为经典反相放大器，输出与输入反相 180°，反馈信号与输入叠加以减小误差，构成负反馈。

右图在反相放大器的输出上增设 180° 相移网络，结果就是相对原输入总相移了 360°（等效同相），从而构成正反馈。该电路仍然具有原来的负反馈，所以仍然可以套用反相放大器的增益公式。

将正反馈作为输入 —— 解决了信号源问题，如果参数设置得当，无需外部激励，仅靠自身噪声即可工作，并且只有满足条件的噪声（特定频率信号）可以起振和维持，其余的噪声因相移不符而逐渐衰减。

文中针对三阶 RC Ladder Network 展开分析：

图中，每级设计为 60° 相移，三级累计相移 180°。文中推导了 60° 相移对应的频率，通过阻抗关系证明单级衰减为 0.5，三级总衰减为 0.125 。因此，与之配合的反相放大器需提供 8 倍增益，使环路增益为 1，以满足振荡维持的条件。

文中举了一个例子如下：

图中计算了振荡频率，反相放大器设置为 8 倍增益。另外，为避免 Loading Effect，RC Ladder Network 中的电阻逐级增大，电容逐级减小。

在 LTspice 中构建 “一阶 RC 网络”，R、C 的数值设置为与图 3 中第一阶一样：

在频谱图上，可以看到 919Hz 对应的相移是 60° 。

然后将 919Hz 作为信号源输入，看下波形：

如果量测的话，可以看到：

在 LTspice 中构建 “三阶 RC 网络”，R、C 的数值设置为与图 3 中一样：

在频谱图上，可以看到 919Hz 对应的相移是 180° （图中 177.5°）。超过 180° 后，LTspice 会做相位翻转。

然后将 919Hz 作为信号源输入，看下波形：

可以看到：输出信号与输入信号相位相反。我也测量了输出信号幅度为 116mV，与输入信号相比约为 1/8 的增益。

在 LTspice 中构建图 3 中的例子，仿真结果如下：

放大波形查看效果如下：

可见，Vin 与 Vout 正好相位相反。

所以，放大器饱和了吗？

如果运放的增益设置更大，又会怎么样？

本文介绍一种基于“移相”（Phase Shift）原理的振荡器，它让我们对 RC 网络与运放有更深了解。

本文 LTspice 案例上传至 Gitee （LTspice 案例 15），可下载运行：

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